Geometrische Optik

Licht als Strahl: Er wird an Spiegeln unter gleichem Winkel reflektiert und beim Übergang zwischen Stoffen nach dem snelliusschen Gesetz gebrochen. Hohlspiegel und Sammellinsen bündeln Licht zu reellen oder virtuellen Bildern, Wölbspiegel und Zerstreuungslinsen verkleinern. Eine Gleichung beschreibt alle: 1/a_G + 1/a_B = 1/f.

Reflexion

Einfallswinkel = Reflexionswinkel, beide gegen die Senkrechte auf der Fläche (die Normale) gemessen (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 20).

• Ein ebener Spiegel erzeugt ein virtuelles Bild: Es scheint gleich weit hinter dem Spiegel zu stehen wie der Gegenstand davor, dort ist aber nichts.

Brechung

Snelliussches Gesetz: n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

• n ist der Brechungsindex: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum geteilt durch die im Stoff. Luft ≈ 1, Wasser ≈ 1,33, Glas ≈ 1,5. In Glas ist Licht also 1,5-mal langsamer.
• Von Luft in Glas unter 45° geht der Strahl unter 28,1° weiter, er wird zur Normalen hin gebrochen.
• Scheinbare Tiefe: Bei fast senkrechtem Blick gilt scheinbare Tiefe = wahre Tiefe · n₂/n₁. Ein Fisch, der 2 m tief aussieht, schwimmt in Wirklichkeit 2,66 m tief. Der Speerfischer zielt daneben.

Gekrümmte Spiegel

• Hohlspiegel (konkav): innen verspiegelte Kugelschale. Brennpunkt F in der halben Entfernung des Krümmungsmittelpunkts M: f = r/2. Parallele Strahlen treffen sich in F.
• Drei Konstruktionsstrahlen: Mittelpunktsstrahl (wird in sich reflektiert), Parallelstrahl (geht danach durch F), Brennpunktstrahl (geht danach parallel). Wo sie sich treffen, entsteht das Bild.

• Reelle Bilder kann man auf einem Schirm auffangen, sie entstehen vor dem Spiegel. Virtuelle sieht man nur, wenn man hineinschaut.
• Wölbspiegel (konvex): Brennpunkt hinter dem Spiegel, f negativ. Liefert immer virtuelle, aufrechte, verkleinerte Bilder (die Aussenseite einer Edelstahlschüssel).

Abbildungsgleichung

Für Spiegel und dünne Linsen gilt dieselbe Gleichung, hergeleitet über ähnliche Dreiecke: 1/a_G + 1/a_B = 1/f, Vergrösserung m = h_B / h_G = −a_B / a_G

• a_G Gegenstandsweite, a_B Bildweite, f Brennweite.
• Vorzeichen: Virtuelle Bilder haben negative Bildweite. Wölbspiegel und Zerstreuungslinse haben negative Brennweite. m > 0 heisst aufrecht, m < 0 umgekehrt.

Beispiele:

• Rasierspiegel mit f = 20 cm, Gesicht 12 cm davor: a_B = −30 cm, m = 2,5, also 2,5-fach vergrössert und aufrecht.
• Wölbspiegel mit f = −20 cm, Gegenstand 35 cm davor: a_B = −12,7 cm, m = 0,36.

Linsen

• Sammellinse: bricht Strahlen zur Achse hin. Lupe, Brille gegen Weitsichtigkeit, Projektor. Konstruiert wird wie beim Hohlspiegel, der Mittelpunktsstrahl geht ungebrochen durch die Linsenmitte.
  • Gegenstand jenseits von 2f: verkleinertes, umgekehrtes, reelles Bild (Kamera).
  • Zwischen 2f und f: vergrössertes, umgekehrtes, reelles Bild (Diaprojektor: Dia 10 cm vor der Linse, Leinwand 1 m entfernt, f ≈ 9 cm).
  • Innerhalb von f: vergrössertes, aufrechtes, virtuelles Bild (Lupe: f = 5 cm, 3 cm über der Briefmarke, a_B = −7,5 cm, m = 2,5).
• Zerstreuungslinse: bricht von der Achse weg, f negativ. Immer virtuelle, aufrechte, verkleinerte Bilder. Brille gegen Kurzsichtigkeit. Mit f = −10 cm und 4 cm Abstand: a_B ≈ −2,9 cm, m ≈ 0,71.
• Die Gleichung gilt für dünne Linsen. Dicke Linsen erzeugen Abbildungsfehler (Aberrationen), die man durch besondere Formen ausgleicht.

Verwandt

• Trigonometrie – sin θ im Brechungsgesetz
• Farbmetrik – Licht und Farbe
• Digitale Bildverarbeitung – Bildaufnahme durch Optik
• Spezielle Relativitätstheorie – die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante
• Physik – Übersicht