Hauptsätze der Thermodynamik

Die vier Grundgesetze der Wärmelehre: thermisches Gleichgewicht (0.), Energieerhaltung mit Wärme (1.), Wärme fliesst von warm nach kalt (2.), der absolute Nullpunkt ist unerreichbar (3.). Daraus folgen die Zustandsänderungen von Gasen und die Grenze jeder Wärmekraftmaschine, der Carnot-Wirkungsgrad.

Nullter Hauptsatz: thermisches Gleichgewicht

Zwei Körper sind im thermischen Gleichgewicht, wenn keine Wärme zwischen ihnen fliesst, obwohl sie könnte. Sind zwei Körper je mit einem dritten im Gleichgewicht (dem Thermometer), dann auch miteinander. Das macht Temperaturmessung erst möglich (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 15).

Erster Hauptsatz: Energieerhaltung

ΔU = Q − W

• U ist die innere Energie des Systems, Q die zugeführte Wärme, W die Arbeit, die das System an der Umgebung verrichtet.
• Vorzeichen: Zugeführte Wärme positiv, abgegebene negativ. Vom System verrichtete Arbeit positiv, am System verrichtete negativ.
• Beispiele: Ein Motor verrichtet 2000 J Arbeit und gibt 3000 J Wärme ab: ΔU = −5000 J. Nimmt er 3000 J Wärme auf und verrichtet 2000 J: ΔU = +1000 J.
• Der Satz erweitert die mechanische Energieerhaltung um die Wärme (Arbeit und Energie).

Zustandsänderungen eines idealen Gases

Alle Änderungen quasistatisch, also so langsam, dass Druck und Temperatur überall gleich sind. Die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve im p-V-Diagramm (Ideales Gas):

• γ = C_p / C_V, das Verhältnis der molaren Wärmekapazitäten. Für ein einatomiges ideales Gas: C_V = ³⁄₂·R, C_p = ⁵⁄₂·R, also γ = 5/3.
• Adiabatisch 1 Liter bei 1 atm auf 2 Liter ausdehnen: p₂ = 1 atm · (1/2)^(5/3) ≈ 0,31 atm. Die Adiabate fällt steiler ab als die Isotherme.

Zweiter Hauptsatz: Wärme fliesst von warm nach kalt

Von selbst fliesst Wärme nur vom wärmeren zum kälteren Körper. Ein Kühlschrank kehrt das um, braucht dafür aber Arbeit.

Wärmekraftmaschine: nimmt Wärme Q_w aus einer warmen Quelle auf, verrichtet Arbeit W und gibt den Rest Q_k an eine kalte Senke ab (Dampfmaschine, Kraftwerksturbine).

• Energieerhaltung: Q_w = W + Q_k
• Wirkungsgrad η = W / Q_w = 1 − Q_k / Q_w
• Beispiel: 2,55 · 10⁷ J Arbeit bei η = 78 % brauchen 3,27 · 10⁷ J Wärme, 0,72 · 10⁷ J gehen an die Senke.

Carnot: Sadi Carnot zeigte im 19. Jahrhundert, dass eine reversible (verlustfreie) Maschine den höchsten Wirkungsgrad hat und alle reversiblen Maschinen zwischen denselben Temperaturen gleich gut sind. Für sie gilt Q_k/Q_w = T_k/T_w, also: η_Carnot = 1 − T_k / T_w (Temperaturen in Kelvin)

• Erdboden (27 °C) gegen Luft in 10 km Höhe (−25 °C): höchstens 17,3 %.
• Sonnenoberfläche (5800 K) gegen den Weltraum (3,4 K): 99,94 %.

Dritter Hauptsatz: Der absolute Nullpunkt ist unerreichbar

Mit endlich vielen Schritten lässt sich 0 K nicht erreichen. Weil T_k nie null wird, bleibt jeder Wirkungsgrad unter 100 %. Nahe am Nullpunkt zeigen Stoffe seltsames Verhalten, etwa flüssiges Helium, das von selbst die Gefässwand hinaufkriecht (Kap. 15).

Verwandt

• Ideales Gas – die Zustandsgleichung hinter den Prozessen
• Wärme und Temperatur – Wärme als Energie, Temperaturskalen
• Arbeit und Energie – der mechanische Energieerhaltungssatz
• Integralrechnung – Arbeit als Fläche unter der p-V-Kurve, Herkunft des Logarithmus bei der Isotherme
• Physik – Übersicht