Arbeit und Energie

Arbeit ist Kraft mal Weg in Kraftrichtung, Energie die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Kinetische und potenzielle Energie wandeln sich ineinander um, ihre Summe bleibt ohne Reibung erhalten. Leistung ist Arbeit pro Zeit.

Arbeit

W = F · s · cos θ, θ ist der Winkel zwischen Kraft und Weg. Einheit Joule: 1 J = 1 N·m (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 8).

• Arbeit ist ein Skalar.
• Ohne Bewegung keine Arbeit: Eine Hantel ruhig zu halten ist anstrengend, aber physikalisch keine Arbeit.
• Zieht man schräg (θ = 10°), zählt nur die Komponente in Bewegungsrichtung, man muss also stärker ziehen.
• Negative Arbeit: Wirkt die Kraft gegen die Bewegung (θ = 180°), ist W negativ. Einen Fernseher hochheben und wieder absetzen ergibt insgesamt W = 0.
• Grössenordnungen: 1 kg einen Meter heben kostet 9,8 J. Einen 1000-kg-Goldbarren (μ = 0,25) 3 km weit schieben kostet 7,35 · 10⁶ J, etwa 1755 kcal oder 2 kWh.

Kinetische Energie

E_kin = ½ · m · v², die Energie der Bewegung.

• Herleitung: W = F·s = m·a·s und v² = 2·a·s (Kinematik) ergibt W = ½·m·v².
• Eine 10-g-Kugel mit 600 m/s hat 1800 J.
• Arbeitssatz: Die Arbeit der resultierenden Kraft wird zu kinetischer Energie. Ein Kühlschrank auf der Rampe (resultierende Kraft 360 N über 3 m) bekommt 1100 J und damit fast 5 m/s.

Potenzielle Energie

E_pot = m · g · h, die Energie der Lage im Schwerefeld, bezogen auf eine frei gewählte Nullhöhe.

• Die Hubarbeit wird als potenzielle Energie gespeichert und kann wieder in Bewegung übergehen. Eine 40-kg-Kanonenkugel aus 3 m Höhe trifft mit 7,67 m/s auf den Zeh.
• Eine gespannte Feder speichert ½·k·x² (Harmonische Schwingung), eine Ladung im elektrischen Feld q·U (Elektrostatik).
• Max Planck erinnerte sich, dass die Geschichte vom Ziegelstein auf dem Dach, dessen Arbeit „aufgespeichert“ bleibt, ihn als Schüler begeisterte (Kap. 1).

Konservative und nicht-konservative Kräfte

• Konservativ: Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg. Beispiel Schwerkraft: Ob Treppe oder Hubschrauber, die Energie steigt um m·g·h. Auf einem Rundweg ist die Arbeit null.
• Nicht-konservativ: Die Arbeit hängt vom Weg ab. Beispiel Reibung und Luftwiderstand: Ein doppelt so langer Weg kostet doppelt so viel, die Energie geht als Wärme verloren.

Energieerhaltung

Die mechanische Energie E = E_kin + E_pot bleibt erhalten, solange nicht-konservative Kräfte keine Arbeit verrichten: ½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

• Die Masse kürzt sich heraus.
• Achterbahn, 400 m reibungsfrei hinab: v = √(2·g·h) ≈ 89 m/s (320 km/h).
• Tarzan mit 13 m/s schwingt höchstens v²/(2g) ≈ 8,6 m hoch, für das 9 m höhere Ufer fehlen ihm 0,4 m.
• Mit Reibung gilt E₁ − E₂ = W_nk, die Arbeit der nicht-konservativen Kräfte.

In der Wärmelehre wird daraus der erste Hauptsatz, der auch Wärme mitzählt (Hauptsätze der Thermodynamik).

Leistung

P = W / t, Einheit Watt (1 W = 1 J/s). Ältere Einheit: 1 PS = 735,5 W.

• Bei konstanter Kraft in Bewegungsrichtung: P = F · v (besser mit Mittelwerten: P̄ = F·v̄).
• Ein Pferd beschleunigt einen 500-kg-Schlitten in 2 s von 1 auf 2 m/s. Das braucht ½·500·(2² − 1²) = 750 J.

Verwandt

• Newtonsche Gesetze – die Kräfte, die Arbeit verrichten
• Impuls – der zweite Erhaltungssatz der Mechanik
• Rotation – Arbeit τ·θ und Rotationsenergie ½·I·ω²
• Hauptsätze der Thermodynamik – Energieerhaltung mit Wärme
• Spezielle Relativitätstheorie – E = mc², Masse als Energie
• Integralrechnung – Arbeit als Fläche unter der Kraftkurve