| Typ | Konzept |
|---|---|
| Quellen | Quelle - Physik für Dummies Quelle - Recherche - Physik Nachprüfung 2026 |
| Erstellt | 2026-09-27 |
| Aktualisiert | 2026-09-27 |
| Tags | physik, mechanik, gravitation, astronomie |
Die gegenseitige Anziehung aller Massen nach Newtons Gravitationsgesetz F = G·m₁·m₂/r². Sie erklärt das Gewicht, die Erdbeschleunigung g = 9,8 m/s², Satellitenbahnen und die keplerschen Gesetze.
Das Gravitationsgesetz
F = G · m₁ · m₂ / r² mit G = 6,67 · 10⁻¹¹ N·m²/kg². Die Kraft wirkt zwischen den Mittelpunkten und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 7).
- Erde und Sonne: 3,52 · 10²² N.
- Zwei Menschen à 75 kg in 0,5 m Abstand: etwa 1,5 · 10⁻⁶ N. Für Annäherung auf der Parkbank sorgen „vermutlich andere Anziehungen“.
- Die Anekdote vom Apfel ist vermutlich nur eine gute Geschichte, Apfelbäume gab es in Woolsthorpe aber tatsächlich.
Schwerkraft an der Erdoberfläche
- Setzt man Erdmasse (5,98 · 10²⁴ kg) und Erdradius (6,38 · 10⁶ m) ein, ergibt sich g = G·m_E/r_E² = 9,8 m/s².
- Die Gewichtskraft ist F_G = m·g. Weil die Masse sich in a = F/m herauskürzt, fallen alle Körper gleich schnell. Dass ein Taschentuch langsamer fällt als ein Apfel, liegt am Luftwiderstand (Kap. 6).
- Nahe der Erdoberfläche rechnet man mit konstantem g (Kinematik).
Satellitenbahnen
Die Gravitation liefert die Zentripetalkraft (Kreisbewegung): G·m·M/r² = m·v²/r ⇒ v = √(G·M/r)
- r ist der Abstand zum Erdmittelpunkt, nicht die Höhe über dem Boden.
- Die Masse des Satelliten kürzt sich heraus.
- In 640 km Höhe (r = 7,02 · 10⁶ m) fliegt ein Satellit etwa 27 100 km/h. Unter etwa 200 km bremst ihn die Atmosphäre spürbar.
- Schwerelosigkeit: Astronauten fallen ständig mit ihrer Station zur Erde und verfehlen sie wegen ihrer Horizontalgeschwindigkeit. Relativ zur Station werden sie nicht beschleunigt (Kap. 7).
Umlaufzeit: T = 2π·r/v ⇒ T² = (4π²/(G·M)) · r³
Geostationäre Satelliten stehen scheinbar still, weil sie mit der Erde mitdrehen. Aus T = 24 h folgt r = 4,23 · 10⁷ m, also etwa 36 000 km über dem Äquator. Sie korrigieren ihre Lage mit Gasdüsen oder Magnetspulen.
Das Buch rechnet die Höhe richtig als 3,59 · 10⁷ m aus, schreibt dann aber „etwa 36 Kilometer“. Richtig sind 35 786 km. Genau genommen beträgt die Umlaufzeit einen Sterntag (etwa 23 h 56 min), nicht 24 h (Quelle - Recherche - Physik Nachprüfung 2026).
Keplersche Gesetze
Johannes Kepler fand sie Anfang des 17. Jahrhunderts, vor Newton (Kap. 7):
- Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen (ein Kreis ist ein Sonderfall).
- Die Verbindungslinie Sonne–Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
- T² ist proportional zu r³. Newtons Gravitationsgesetz liefert auch die Konstante 4π²/(G·M).
Beispiel (Aufgabe 7.3): Mars mit grosser Halbachse 2,28 · 10⁸ km braucht (2,28/1,50)^(3/2) ≈ 1,9 Erdjahre.
Das zweite Gesetz ist die Drehimpulserhaltung: Ein Satellit ist in Sonnennähe schneller (Rotation).
Die Zentripetalbeschleunigung des Mondes rechnet das Buch mit einer Umlaufzeit von 28 Tagen. Siderisch sind es 27,3 Tage, von Vollmond zu Vollmond 29,5 Tage (Quelle - Recherche - Physik Nachprüfung 2026). Für die Abschätzung ändert das wenig.
Jenseits von Newton
Warum die träge Masse (in F = m·a) gleich der schweren Masse (im Gravitationsgesetz) ist, konnte Newton nicht erklären. Einsteins allgemeine Relativitätstheorie deutet die Gravitation als Krümmung der Raumzeit (Moderne Physik).
Verwandt
- Kreisbewegung – Zentripetalkraft auf der Umlaufbahn
- Newtonsche Gesetze – Gewicht als Kraft, Masse als Trägheit
- Arbeit und Energie – potenzielle Energie m·g·h im Schwerefeld
- Elektrostatik – das Coulomb-Gesetz hat dieselbe Form wie das Gravitationsgesetz
- Moderne Physik – Gravitation als gekrümmte Raumzeit, schwarze Löcher