Kinematik

Die Beschreibung von Bewegung ohne Frage nach ihrer Ursache: Strecke, Geschwindigkeit und Beschleunigung, verbunden durch wenige Gleichungen, die bei konstanter Beschleunigung gelten, vom Anfahren an der Ampel bis zur Flugbahn einer Kanonenkugel.

Grundgrössen

• Strecke (Weg) s = x_E − x_A. Sie hängt vom gewählten Ursprung ab und kann negativ sein. In zwei Dimensionen gibt der Satz des Pythagoras die Entfernung (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 3).
• Geschwindigkeit v = Δs/Δt, Einheit m/s. Strenggenommen ein Vektor.
  • Momentangeschwindigkeit: was der Tacho gerade anzeigt.
  • Durchschnittsgeschwindigkeit v̄ = Gesamtweg / Gesamtzeit, inklusive Pausen. Berlin–Rom, 1500 km in 3 Tagen: 21 km/h, auch während man schläft.
  • Sie hängt davon ab, ob man die gefahrene Strecke oder die Luftlinie nimmt.
• Beschleunigung a = Δv/Δt = (v_E − v_A)/(t_E − t_A), Einheit m/s². Auch Bremsen ist eine (negative) Beschleunigung. Es gibt mittlere und momentane, konstante und veränderliche Beschleunigung.

Bewegungsgleichungen bei konstanter Beschleunigung

Mit Startgeschwindigkeit v_A und der Zeit t = t_E − t_A:

1. v_E = v_A + a·t
2. s = v_A·t + ½·a·t²
3. v_E² − v_A² = 2·a·s (enthält keine Zeit)
4. mittlere Geschwindigkeit v̄ = (v_A + v_E)/2

Herleitung von (2) aus dem Start in Ruhe: Die Geschwindigkeit steigt linear, die mittlere ist v_E/2 = a·t/2, und s = v̄·t = ½·a·t² (Kap. 3). Gleichung (3) folgt, wenn man t aus (1) in (2) einsetzt.

Beispiele aus dem Buch:

• Formel-1-Wagen: 400 m in 5,5 s aus dem Stand ergibt a = 2s/t² ≈ 26,4 m/s², etwa 2,7 g.
• Bremsen von 60 km/h auf 0 in 10 s: a = −170 cm/s². Das Vorzeichen ist wichtig.

Freier Fall und Wurf

Nahe der Erdoberfläche ist die Beschleunigung konstant g = 9,8 m/s² nach unten, für alle Körper gleich, wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt (Gravitation).

• Senkrechter Wurf: Kanone mit 860 m/s senkrecht nach oben. Am höchsten Punkt ist v = 0, also h = v_A²/(2g) ≈ 38 km, Steigzeit t = v_A/g ≈ 88 s. Ohne Luftwiderstand ist der Flug symmetrisch, die Gesamtflugzeit ist 176 s (Kap. 6).
• Waagrechter Wurf: Golfball rollt mit 1 m/s über eine 5 m hohe Klippe. Die Fallzeit folgt aus der senkrechten Bewegung allein: t = √(2h/g) ≈ 1 s. In dieser Zeit fliegt er 1 m weit, beim Aufprall ist seine Geschwindigkeit (1; −9,8) m/s, Betrag ≈ 9,9 m/s (Kap. 4).
• Schiefer Wurf unter dem Winkel θ: Die Bewegung zerfällt in zwei unabhängige Teile. Waagrecht bleibt v_x = v·cos θ konstant, senkrecht gilt v_y = v·sin θ − g·t. Die Bahn ist eine Parabel. Die grösste Reichweite erreicht man bei 45°, bei 860 m/s ohne Luftwiderstand etwa 75 km (Kap. 6).

Verwandt

• Vektor – Bewegung in zwei Dimensionen
• Newtonsche Gesetze – die Ursache der Beschleunigung
• Kreisbewegung – dieselben Gleichungen mit Winkelgrössen
• Differentialrechnung – Geschwindigkeit als Ableitung des Weges
• Funktion – die Wurfbahn als Parabel
• Physik – Übersicht