Kreisbewegung

Bewegung auf einer Kreisbahn: Die Geschwindigkeit zeigt immer tangential, eine zum Mittelpunkt gerichtete Zentripetalbeschleunigung v²/r ändert ständig ihre Richtung. Mit Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung gelten die gleichen Gleichungen wie bei der geradlinigen Bewegung.

Gleichförmige Kreisbewegung

• Konstante Winkelgeschwindigkeit, z.B. Sekundenzeiger oder ein Ball an der Schnur.
• Periode T: Zeit für eine Runde. Bahngeschwindigkeit v = 2π·r / T. Ein Ball an 1 m Schnur, zweimal pro Sekunde herumgewirbelt, fliegt mit etwa 12,6 m/s (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 7).
• Die Geschwindigkeit steht immer senkrecht zum Radius (tangential). Reisst die Schnur, fliegt der Ball geradeaus in die Richtung, die er gerade hatte, nicht nach aussen.

Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft

• Weil sich die Richtung dauernd ändert, braucht es eine Beschleunigung zum Mittelpunkt: a_Z = v²/r = r·ω². Sie ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit.
• Die nötige Kraft ist die Zentripetalkraft F_Z = m·v²/r. Für eine 10-kg-Kugel an 1 m Schnur mit 13 m/s sind das etwa 1700 N.
• Die Zentripetalkraft ist keine neue Kraftart, sondern die Kraft, die eine Kreisbahn braucht. Sie kann von einer Schnur, der Reibung, der Gravitation oder einem Magnetfeld geliefert werden (Kap. 7; Magnetismus).

Anwendungen

• Kurve: Die Haftreibung der Reifen liefert die Zentripetalkraft: μ_H·m·g = m·v²/r ⇒ v_max = √(μ_H·r·g). Bei r = 10 m und μ_H = 0,8 sind das etwa 32 km/h. Die Masse kürzt sich heraus.
• Überhöhte Kurve: Neigt man die Fahrbahn um θ, liefert die Normalkraft die Zentripetalkraft ohne Reibung: tan θ = v²/(r·g). Für 100 km/h und r = 200 m etwa 22°, gültig für jedes Fahrzeug.
• Looping: Am höchsten Punkt muss das Gewicht gerade die Zentripetalkraft liefern: m·g = m·v²/r ⇒ v_min = √(r·g). Bei r = 20 m sind das 14 m/s (50 km/h), wieder unabhängig von der Masse. Unten muss man schneller hinein, weil man 2r an Höhe gewinnt (Arbeit und Energie).

Winkelgrössen

Für Drehbewegungen ersetzt man in den Gleichungen der Kinematik:

Damit gilt z.B. θ = ω_A·t + ½·α·t² und ω_E² − ω_A² = 2·α·θ.

• Radiant: Ein Vollkreis ist 2π rad = 360°, also 45° = π/4 rad (Trigonometrie).
• Umrechnung auf die Bahn: s = r·θ, v = r·ω, a_tangential = r·α (Rotation).

Verwandt

• Kinematik – die geradlinigen Gegenstücke
• Gravitation – liefert die Zentripetalkraft für Monde und Satelliten
• Rotation – Drehmoment und Trägheitsmoment rotierender Körper
• Harmonische Schwingung – die Projektion einer Kreisbewegung ist eine Sinusschwingung
• Magnetismus – Ladungen im Magnetfeld laufen auf Kreisbahnen