| Typ | Konzept |
|---|---|
| Quellen | Quelle - Physik für Dummies |
| Erstellt | 2026-09-27 |
| Aktualisiert | 2026-09-27 |
| Tags | physik, mathematik, vektor |
Eine Grösse mit Betrag und Richtung, gezeichnet als Pfeil und gerechnet in Komponenten. Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Impuls sind Vektoren, Masse, Zeit, Arbeit und Energie sind Skalare.
Skalar und Vektor
- Skalar: nur ein Betrag, z.B. 3 m, 20 °C, 5 J.
- Vektor: Betrag und Richtung, z.B. 15 m/s unter 15° zur Horizontalen. Schreibweise fett (A) oder mit Pfeil darüber (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 4).
- Zwei Vektoren sind gleich, wenn Betrag und Richtung gleich sind, egal wo der Pfeil beginnt.
Rechnen mit Pfeilen
- Addition: Pfeile aneinanderhängen (Ende an Spitze). Die Summe führt vom Anfang des ersten zur Spitze des letzten: C = A + B.
- Subtraktion: C − A = C + (−A), also den abzuziehenden Pfeil umdrehen und addieren.
- Multiplikation mit einem Skalar: Die Länge ändert sich, die Richtung bleibt (bei negativem Faktor dreht sie um). Wer von 150 km/h Ost auf das Doppelte beschleunigt, fährt 300 km/h Ost.
- Division durch einen Skalar: Weg durch Zeit ergibt einen Geschwindigkeitsvektor mit neuer Einheit, aber gleicher Richtung.
Rechnen mit Komponenten
Ein Vektor in der Ebene ist das Zahlenpaar (x, y). Addiert wird komponentenweise: (5, 1) + (1, 4) = (6, 5).
Vom Betrag und Winkel zu den Komponenten (θ gegen die positive x-Achse):
- x = v · cos θ
- y = v · sin θ
Von den Komponenten zu Betrag und Winkel:
- v = √(x² + y²) (Pythagoras)
- θ = arctan(y / x), bzw. über sin⁻¹ oder cos⁻¹
Beispiel: 20 km Nord und 20 km Ost ergeben (20, 20), also √800 ≈ 28 km unter 45°, genau nach Nordosten (Kap. 4).
Das Buch empfiehlt, jede berechnete Komponente mit dem Bild zu vergleichen: Ein Vektor, der nach links unten zeigt, muss zwei negative Komponenten haben. Winkel am besten von der positiven x-Achse aus messen (180° + 45° = 225°) (Kap. 5).
Vektoren in der Physik
- Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Vektoren. Die Bewegungsgleichungen gelten auch in Vektorform: s = v_A·t + ½·a·t² (Kinematik).
- Die resultierende Kraft ist die Vektorsumme aller Kräfte (Newtonsche Gesetze).
- Beim Drehen zeigen Winkelgeschwindigkeit, Drehmoment und Drehimpuls senkrecht zur Drehebene, die Richtung liefert die Rechte-Hand-Regel (Rotation, Magnetismus).
- Die Erdbeschleunigung ist ein Vektor nach unten: an der Erdoberfläche −9,8 m/s² in y-Richtung.
Verwandt
- Trigonometrie – sin, cos und tan zerlegen Vektoren in Komponenten
- Komplexe Zahl – Zahlen in der Ebene, mit gleicher Polar- und Komponentendarstellung
- Kinematik – Bewegung in zwei Dimensionen
- Newtonsche Gesetze – Kräfte addieren
- Physik – Übersicht