| Typ | Konzept |
|---|---|
| Quellen | Quelle - Physik für Dummies Quelle - Recherche - Physik Nachprüfung 2026 |
| Erstellt | 2026-09-27 |
| Aktualisiert | 2026-09-27 |
| Tags | physik, thermodynamik, gas, mol |
Ein Modellgas, für das die Zustandsgleichung p·V = n·R·T gilt. Stoffmenge wird in Mol gezählt (6,02 · 10²³ Teilchen), und die Temperatur ist ein Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Gasteilchen: ³⁄₂·k·T.
Mol und Avogadro-Zahl
- Ein Mol enthält N_A = 6,02 · 10²³ Teilchen (Avogadro-Zahl) (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 14).
- Die atomare Masseneinheit u ist ein Zwölftel der Masse eines ¹²C-Atoms. Praktisch: Ein Mol eines Stoffs wiegt so viele Gramm, wie seine Atom- oder Molekülmasse in u beträgt. Schwefel 32,06 u → 32,06 g/mol, Wasser (H₂O) 18,015 u → 18,015 g/mol.
- Beispiel: 1 mol O₂ = 32 g, 1 mol SF₆ = 32,1 + 6·19 = 146,1 g. 100 g Fe₂O₃ (159,6 g/mol) sind 0,63 mol.
Das Buch definiert das Mol als Anzahl der Atome in 12 g ¹²C. Seit der SI-Revision vom 20. Mai 2019 ist das Mol über die exakt festgelegte Avogadro-Konstante N_A = 6,022 140 76 · 10²³ mol⁻¹ definiert. Die Faustregel „Gramm pro Mol = u“ gilt weiterhin in sehr guter Näherung (Quelle - Recherche - Physik Nachprüfung 2026).
Die Zustandsgleichung
Man beobachtet:
- bei konstantem Volumen: p ∝ T (T in Kelvin)
- bei konstanter Temperatur: p ∝ 1/V
- bei konstantem V und T: p ∝ n
Zusammen mit der Gaskonstante R = 8,31 J/(mol·K): p · V = n · R · T
Mit der Teilchenzahl N und der Boltzmann-Konstante k = R/N_A = 1,38 · 10⁻²³ J/K: p · V = N · k · T
- Ideale Gase gibt es nicht genau, leichte Gase wie Helium kommen nahe. Das ideale Gas ist „die reibungsfreie schiefe Ebene der Thermodynamik“ (Kap. 14).
- 600 mol Helium bei 27 °C in 1 m³: p = n·R·T/V = 1,5 · 10⁶ Pa, etwa 15 atm.
- Druck: 1 Pa = 1 N/m². 1 atm = 1,013 · 10⁵ Pa = 1013 hPa = 760 Torr.
- Normbedingungen (STP, 0 °C und 1 atm): 1 mol eines idealen Gases nimmt 22,4 Liter ein.
Spezialfälle (Stoffmenge konstant):
- Boyle-Mariotte (T konstant): p₁·V₁ = p₂·V₂
- Gay-Lussac (p konstant): V₁/T₁ = V₂/T₂
Schweredruck in Flüssigkeiten: p = ρ · g · h. Jeder Meter Wassertiefe fügt 9800 Pa hinzu, rund ein Zehntel Atmosphäre.
Kinetische Gastheorie
- Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist E_kin = ³⁄₂ · k · T.
- Luft bei 28 °C (301 K): 6,23 · 10⁻²¹ J pro Teilchen. Mit der Masse eines Stickstoffmoleküls (4,65 · 10⁻²⁶ kg) folgt v = √(2E/m) ≈ 518 m/s, fast 2000 km/h.
- Innere Energie eines (einatomigen) idealen Gases: U = ³⁄₂ · n · R · T. 600 mol Helium bei 27 °C: 2,2 · 10⁶ J, gut 500 kcal.
Das Buch spricht von der Masse eines „Stickstoffatoms“, der Wert 4,65 · 10⁻²⁶ kg ist aber die Masse eines N₂-Moleküls (28 u). Die Formel U = ³⁄₂·n·R·T gilt nur für einatomige Gase wie Helium. Zweiatomige Gase wie Luft haben zusätzlich Rotationsenergie, dort sind es ⁵⁄₂·n·R·T.
Verwandt
- Wärme und Temperatur – Temperaturskalen und Wärmekapazität
- Hauptsätze der Thermodynamik – Zustandsänderungen des idealen Gases
- Arbeit und Energie – kinetische Energie ½·m·v²
- Potenz, Wurzel und Logarithmus – Rechnen mit Zehnerpotenzen und dem Logarithmus der isothermen Arbeit
- Physik – Naturkonstanten R, k und N_A