Elektromagnetische Induktion

Ändert sich der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife, entsteht eine Spannung (faradaysches Gesetz), deren Strom der Änderung entgegenwirkt (lenzsche Regel). Das erklärt Generatoren, Spulen und das Verhalten von Wechselstromkreisen mit Widerstand, Kondensator und Spule.

Induzierte Spannung

• Bewegter Stab: Ein leitender Stab der Länge l gleitet mit v senkrecht durch das Feld B. Die Kraft q·v·B auf die Ladungen baut ein elektrisches Feld auf, die Spannung ist U = B · l · v (Quelle - Physik für Dummies, Kap. 19; Magnetismus).
• Weil l·v·Δt die überstrichene Fläche ist, gilt auch U = B · ΔA / Δt.

Magnetischer Fluss und faradaysches Gesetz

• Magnetischer Fluss Φ = B · A · cos θ, anschaulich die Zahl der Feldlinien durch eine Fläche. Einheit T·m². θ ist der Winkel zwischen Feld und Flächennormale.
• Faradaysches Gesetz: U = −N · ΔΦ / Δt für eine Spule mit N Windungen.
• Der Fluss ändert sich, wenn das Feld stärker oder schwächer wird oder wenn sich der Winkel ändert, die Spule also dreht (Generator).

Lenzsche Regel

Das Minuszeichen: Der induzierte Strom erzeugt ein Magnetfeld, das der Änderung des Flusses entgegenwirkt. Wächst das äussere Feld, arbeitet das induzierte dagegen, schwindet es, stützt das induzierte es. Fällt der Strom einer grossen Spule aus, baut sich ihr Feld deshalb nur langsam ab.

Induktivität

• Ändert sich der Strom in einer Spule, ändert sich ihr eigener Fluss, und sie induziert eine Gegenspannung (Selbstinduktion): U = −L · ΔI / Δt.
• L ist die Induktivität, Einheit Henry. Auch das Bauteil selbst heisst so.
• Am Kondensator kann sich die Spannung nicht sprunghaft ändern, an der Spule nicht der Strom.

Wechselstrom

• Spannung und Strom ändern periodisch Richtung und Grösse, meist sinusförmig: U(t) = U₀ · sin(2π·f·t). Im europäischen Netz ist f = 50 Hz (Harmonische Schwingung).
• Effektivwert: die Wurzel aus dem Mittel der Quadrate. Bei Sinusform U_eff = U₀/√2 und I_eff = I₀/√2. Damit gelten die Gleichstromformeln weiter: P = U_eff · I_eff.

Widerstand, Kondensator und Spule im Wechselstromkreis

• Beispiel Kondensator 1 µF an 12 V: bei 10 Hz ist X_C ≈ 15,9 kΩ und I ≈ 0,75 mA, bei 10 kHz nur 15,9 Ω und I ≈ 0,75 A. Hohe Frequenzen passieren einen Kondensator leicht.
• RCL-Kreis: Die Einzelwiderstände addieren sich nicht einfach, weil sie phasenverschoben sind. Die Impedanz ist Z = √(R² + (X_L − X_C)²), und es gilt U_eff = Z · I_eff. Die Phasenverschiebung folgt aus tan φ = (X_L − X_C)/R.

Verwandt

• Magnetismus – Kraft auf bewegte Ladungen, Magnetfelder von Spulen
• Elektrischer Stromkreis – Gleichstrom, Kondensatoren, RC-Glied
• Harmonische Schwingung – Sinusschwingung, Frequenz und Phase
• Komplexe Zahl – Impedanz als komplexer Widerstand
• Trigonometrie – Phasenverschiebung zwischen Sinus und Kosinus
• Fourier-Transformation – Frequenzanalyse von Signalen