Quelle - Mathematik Zusammenfassung

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Quelle - Mathematik Zusammenfassung
TypQuelle
Rohdateisources/Zusammenfassung_Mathe.pdf
AutorRené Gisler (Nutzer dieses Wikis)
InstitutionSTFW
Datum_quelle1997-02-25 bis 1997-07-18
FormatPDF (Scan von 2023, ohne Textebene), 50 Seiten; 47 nummerierte Seiten, 1 eingescannte Ableitungstabelle, 2 Leerseiten
Erstellt2026-09-26
Aktualisiert2026-09-26
Tagsmathematik, analysis, algebra, stochastik, studium

Eigene Mathematik-Zusammenfassung aus dem Studiengang Informatik-Techniker TS an der STFW, der Schweizerischen Technischen Fachschule Winterthur („ITA 96/98“, siehe ITA), Februar bis Juli 1997. Sie reicht von Zahlensystemen und Schaltalgebra über Funktionen, komplexe Zahlen und Reihen bis zur Differential- und Integralrechnung, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit. Zu fast jedem Thema gibt es eine Eingabeanleitung für den Taschenrechner HP 48G.

Aufbau der Quelle

Seitenzahlen beziehen sich auf die aufgedruckte Nummerierung. Im PDF liegt nach S. 26 eine unnummerierte, gedrehte Ableitungstabelle (PDF-S. 27) und eine Leerseite (PDF-S. 28). Ab dort ist die PDF-Seite also um 2 höher als die aufgedruckte.

Seiten Datum Kapitel Eingeflossen in
1 25.02.97 Zahlensysteme, Umrechnungen, Dualarithmetik, Komplemente Zahlensystem
2, 5 25.02.97 Schaltalgebra, Gesetze, De Morgan, Karnaugh-Diagramm Boolesche Algebra
3 25.02.97 Ungleichungen mit Fallunterscheidung Ungleichung
4–6 25.02.97 Gleichungen, Gleichungssysteme, Determinanten, Cramer Gleichungssystem
7–10 25.02. / 18.07.97 Potenz- und Wurzelgesetze, Binomialkoeffizient, quadratische, Logarithmus-, Exponential- und Wurzelgleichungen, Logarithmengesetze Potenz, Wurzel und Logarithmus
11–12, 21–22 13.03. / 11.03.97 Funktion, Koordinaten, Gerade, Umkehrfunktion, Parabel, Grenzwerte bei Funktionen Funktion
13–16 11.03.97 Imaginäre und komplexe Zahlen, Polar- und Exponentialform Komplexe Zahl
16–21 11.03. / 13.04.97 Folgen, Reihen, arithmetisch, geometrisch, Grenzwerte Folge und Reihe
23–26 11.03.97 Trigonometrie Trigonometrie
PDF-S. 27, 27–32 08./09.05.97 Ableitungstabelle, Ableitungsregeln, Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben Differentialrechnung
33–38 31.05. / 18.07.97 Integral, Stammfunktionen, Flächen, Rotationskörper, Bogenlänge, numerische Integration Integralrechnung
39–42 22.06.97 Kombinatorik Kombinatorik
43–47 13.07.97 Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kernaussagen

  1. Grundlagen der Informatik-Mathematik: Zahlen lassen sich in jeder Basis darstellen. Negative Zahlen werden im Zweierkomplement gebildet. Logische Schaltungen folgen der booleschen Algebra und lassen sich mit dem Karnaugh-Diagramm vereinfachen (Zahlensystem, Boolesche Algebra).
  2. Algebra: Gleichungen und Gleichungssysteme löst man durch äquivalente Umformungen oder mit Determinanten (Cramer). Bei Ungleichungen kehrt sich das Zeichen um, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert (Gleichungssystem, Ungleichung, Potenz, Wurzel und Logarithmus).
  3. Komplexe Zahlen erweitern die reellen um i = √−1. In der Polarform werden Multiplikation, Division, Potenzen und Wurzeln einfach. Eine n-te Wurzel hat n Werte (Komplexe Zahl).
  4. Grenzwert ist der gemeinsame Kern von Folgen, Reihen, Ableitung und Integral: Die Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten, das Integral der Grenzwert von Rechtecksummen (Folge und Reihe, Differentialrechnung, Integralrechnung).
  5. Abzählen und Wahrscheinlichkeit: Ob gewählt, angeordnet oder beides, mit oder ohne Wiederholung, bestimmt die Formel. Die Laplace-Wahrscheinlichkeit ist günstige durch mögliche Fälle (Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung).

Bewertung

Einordnung (Claude)

Die Quelle ist eine Lernzusammenfassung aus dem Word-Zeitalter: Die Fusszeilen nennen die Dateien mathe.doc, trigo.doc und mathe2.doc bis mathe4.doc. Die gesetzten Teile werden durch viele handschriftliche Rechenbeispiele ergänzt, eine Seite ist eine eingescannte Formeltabelle aus einem Lehrbuch. Das PDF ist ein Scan ohne Textebene (erstellt 2023 unter macOS). Beim Ingest wurden alle Seiten mit PyMuPDF gerendert und als Bild gelesen, unklare Stellen vergrössert.

Nachgerechnet und korrekt (Auswahl): Umrechnungen der Zahlensysteme (A3EF h = 41 967 d, 13,625 d = 1101,101 b), Dualaddition und -subtraktion, Wahrheitstabellen, alle Gleichungssysteme (x = 3, y = 7; x = 2, y = 3, z = 4), C(2000,4) = 664 668 499 500, Log- und Exponentialgleichungen, komplexe Division und Wurzeln, arithmetische Folge (4, 7, 10 … und −14, −2, 10 …), Alkoholmischung (35,098 %), Grenzwertbeispiele (n = 29), unendlicher Turm (80 cm, 12 000 cm³), Dose (r ≈ 0,37 dm), Kurvendiskussion von 2x²/(1+x²), Rotationsvolumen (1122,3), Fläche zwischen Kurven (128), Bogenlänge (π), Mantelflächen (3,56 und πr√(h²+r²)), sämtliche Kombinatorik-Aufgaben und fast alle Wahrscheinlichkeitsaufgaben.

Mathematik veraltet nicht. Veraltet ist nur das Werkzeug: Den HP 48G ersetzen heute Computer-Algebra-Systeme und Programmiersprachen.

Fehler und Ungenauigkeiten in der Quelle

Rechenfehler

  • S. 2: Das De-Morgan-Beispiel ergibt ¬(¬(A∧B)∧C) = A∨B∨C̄. Richtig ist (A∧B)∨C̄. Gegenbeispiel A = 1, B = 0, C = 1: links 0, Ergebnis der Quelle 1 (siehe Boolesche Algebra).
  • S. 11: Die Gerade durch (−3; 7) und (2; −3) wird korrekt mit a = −2, b = 1 berechnet, das Ergebnis lautet dann aber „y = 2·x + 1“. Richtig ist y = −2x + 1 (siehe Funktion).
  • S. 36: Die Fläche unter 0,1x² + 2 auf [3, 10] ist mit 46,1 angegeben. Weil 0,1/3 auf 0,033 gerundet wurde, fehlen 0,33. Genau sind es 46,43 (siehe Integralrechnung).
  • S. 46: Δp = 0,67 − 0,42 ist mit „0,22“ angegeben. Richtig ist 0,25 (siehe Wahrscheinlichkeitsrechnung).

Vertauscht oder falsch definiert

  • S. 38: Die Beispiele sind vertauscht. Das Beispiel „Trapez Regel“ verwendet die Simpson-Gewichte 1, 4, 2, 4, …, das Beispiel „Simpsonsche Regel“ rechnet in Wirklichkeit mit der Trapezregel (0,69377). Simpson ergibt 0,693150, genau ist ln 2 = 0,693147. Ausserdem steht „x₀ = x₁ + Δx“ statt x₁ = x₀ + Δx (siehe Integralrechnung).
  • S. 16: „Startet man die Folge mit Null, handelt es sich um eine Nullfolge.“ Das ist falsch. Eine Nullfolge ist eine Folge mit dem Grenzwert 0 (siehe Folge und Reihe).
  • S. 33: Die Ungleichungen „42,0 < A > 51,1“ und „A_u > A < A_o“ stehen verkehrt herum. Richtig ist A_u < A < A_o, also 42,0 < A < 51,1.
  • S. 43: Als Definitionsbereich steht „0 ≤ p < 1“. Richtig ist 0 ≤ p ≤ 1, denn das sichere Ereignis hat p = 1.
  • S. 46: Die „und“-Verknüpfung ist als „p(A|B) = p(A)·p(B)“ notiert. Richtig ist p(A∧B) = p(A)·p(B) für unabhängige Ereignisse.

Unvollständig oder uneinheitlich

  • S. 19: Beim Radium steht im Text eine Halbwertszeit von „1950 Jahren“, gerechnet wird mit 1590. Ausserdem steht „lg“, gerechnet wird mit ln. Das Ergebnis 17 435 Jahre passt zu 1590.
  • S. 18: Zwischen 49 und 1/49 drei Glieder einschieben: Neben q = 1/7 ist auch q = −1/7 eine Lösung (49, −7, 1, −1/7, 1/49).
  • S. 20: Der Fall |q| > 1 „wächst monoton steigend“ gilt nur für q > 1 und a₁ > 0. Für q < −1 springt die Folge im Vorzeichen, der Fall q = −1 fehlt ganz.
  • Kleinere Tippfehler: Determinanten-Satz 6 und 7 (S. 6) mit a₁₁ statt a₁₃ in der dritten Spalte, Summenregel „f₁ ± f₁“ statt f₁ ± f₂ (S. 28), Zwischenschritt „1,5x²“ statt 1,5x³ (S. 28), ∫1/x dx = ln x statt ln|x|, Bedingung „x ≠ a“ statt x ≠ −a und „cot xˣ“ (S. 34), sin 45° = 0,70 statt 0,71 (S. 26).

Neu angelegte Seiten

Verwandt

  • ITA – der Studiengang Informatik-Techniker TS, in dem die Zusammenfassung entstand
  • STFW – die Schweizerische Technische Fachschule Winterthur
  • HP 48G – der Taschenrechner, für den jede Seite Eingabehilfen gibt
  • Quelle - Automatentheorie Zusammenfassung – spätere Informatik-Zusammenfassung (FFH, 2002), die auf Logik und Kombinatorik aufbaut

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